На плавающий поплавок действуют три силы: сила тяжести $P = Mg$, приложенная в его центре масс О, вес груза $P_<гр>$, приложенный в точке В и выталкивающая сила воды $F$ (см. рис.). Нужно догадаться, что точка приложения выталкивающей силы $F$ находится в центре тяжести того объема, который вытесняет частично погруженный поплавок. Для этого рассмотрим жидкость, находящуюся в равновесии. Выделим внутри жидкости объем произвольной формы. Из того, что этот объем не перемещается и не вращается, автоматически следует, что равнодействующая всех сил внешнего давления (выталкивающая сила) равна весу этого объема; точки приложения этих сил совпадают и находятся в центре тяжести этого объема. Рассмотрим поведение поплавка при его случайном наклоне на произвольный малый угол $\alpha$. Далее не будем учитывать поправки, малые по сравнению с $\alpha$. Глубина погружения поплавка определяется из уравнения равновесия сил:

Выталкивающая сила будет, очевидно, приложена на глубине $H/2$, и равна по величине полному весу поплавка $(P + P_<гр>)$.

Вычислим моменты действующих на поплавок сил, например, относительно точки В прикрепления груза. Выталкивающая сила, приложенная в точке А, создает момент, стремящийся вернуть поплавок в вертикальное положение:

$M_ <выт>= F \sin \alpha \cdot AB$.

Сила тяжести поплавка создает момент, опрокидывающий его:

$M_

= P \sin \alpha \cdot OB$.

Момент вращения, создаваемый весом груза относительно точки Я, равен нулю. Устойчивость поплавка будет достигнута, если:

Учитывая, что $AB = H/2, OB = L/2$, имеем:

$(P + P_<гр>) \sin \alpha \cdot \frac <2>\geq P \sin \alpha \cdot \frac<2>$,
$(P + P_<гр>) \cdot H \geq gML$.

Подставляя полученную ранее величину $H$, окончательно имеем:

Примеры решения задач контрольной по физике

Задача 9.3. Найти частоту колебаний поплавка на воде, если он плавает в воде в вертикальном положении, его масса т, площадь поперечного сечения S (рис. 9.2). Каким должен быть поплавок, имеющий малую амплитуду колебаний при наличии волн на поверхности воды?

Решение. В положении равновесия сила тяжести уравновешена силой Архимеда. Но если поплавок сместить из положения равновесия, то векторная сумма F силы Архимеда и силы тяжести будет отлична от нуля и направлена навстречу перемещению поплавка, т.е. при его погружении она направлена вверх, при подъёме из воды – вниз. Поэтому эту сумму сил можно записать в виде

где х – смещение поплавка из положения равновесия (при погружении x > 0), а r – плотность воды.

Соответственно, уравнение движения поплавка массы m имеет вид

Записав ускорение как вторую производную по времени от перемещения поплавка, получим уравнение

.

Поделив обе части уравнения на массу поплавка и перенеся все члены уравнения в одну сторону, получим уравнение гармонических колебаний

.

Коэффициент перед х даёт квадрат частоты колебаний:

.

Полученный ответ показывает, что лучший поплавок для рыбной ловли, который остаётся практически неподвижным при наличии волн на воде, должен иметь малое поперечное сечение и большую массу (рис. 9.3). В этом случае частота его колебаний будет малой по сравнению с частотой колебаний волн на воде. Это приводит к малой амплитуде колебаний поплавка под действием волн. Обоснуйте сами эти выводы, а для подсказки обратитесь к п.10 введения к данному разделу.

Задача 9.4. Найти период колебаний маятника, находящегося на тележке, которая движется с ускорением а.

Решение. В системе отсчёта, которая движется вместе с тележкой, на маятник помимо силы натяжения нити и силы тяжести, действует ещё и сила инерции – ma (рис. 9.4). Сила инерции пропорциональна массе тела, однородна и поэтому ничем не отличается от силы тяжести. И в этом смысле можно рассматривать эту силу как добавочную силу тяжести. Иными словами, в системе отсчёта, связанной с тележкой на маятник действует сила тяжести:

,

величина соответствующего ускорения «свободного падения»

.

Тем самым частота колебаний маятника

.

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

1. Натуральный монохроматический показатель поглощения раствора кровяной сыворотки, измеренный с помощью концентрационного фотоэлектроколориметра, составляет . Определить длину кюветы с раствором, полагая, что он поглощает 40% входящего в него светового потока. Рассеянием света и его поглощением стенками кюветы пренебречь.

2. Сквозь предметное стекло с препаратом крови проходит 60% падающего на нее светового потока, при этом 15% падающей световой энергии отражается от поверхности. Определить толщину предметного стекла, считая натуральный показатель поглощения стекла равным .

Задачи по физике про поплавок

Формулы, используемые на уроках «Задачи на силу Архимеда», «Сообщающиеся сосуды».

Название величины

Обозначение

Единица измерения

Формула

Объем тела

V_т = F_A / pg

Плотность жидкости

кг/м 3

p_ж = F_A / (Vg)

Сила Архимеда

F_A = p_ж V_т g

Постоянная

g ≈ 10 Н/кг

Физика 7 класс: все формулы и определения МЕЛКО на одной странице

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Задача № 1. Тело объемом 2 м 3 погружено в воду. Найдите архимедову силу, действующую на тело.

Задача № 2. Определить выталкивающую силу, действующую на деревянный плот объемом 12 м 3 , погруженный в воду на половину своего объема.

Задача № 3. Каков объем железобетонной плиты, если в воде на нее действует выталкивающая сила 8000 Н?

Задача № 4. Какую силу надо приложить, чтобы удержать под водой бетонную плиту, масса которой 720 кг?

Задача № 5. Какую высоту должен иметь столб нефти, чтобы уравновесить в сообщающихся сосудах столб ртути высотой 16 см?

Задача № 6. Вес тела в воздухе равен 26 кН, а в воде — 16 кН. Каков объем тела?

Задача № 7. Какую силу нужно приложить, чтобы удержать в воде кусок гранита объемом 40 дм 3 ?

Задача № 8. Определите объем куска меди, который при погружении в керосин выталкивается силой 160 Н.

Задача № 9 (повышенной сложности). Медный шар в воздухе весит 1,96 Н, а в воде 1,47 Н. Сплошной этот шар или полый?

Задача № 10 (повышенной сложности). Рассчитайте, какой груз сможет поднять шар объемом 1 м 3 , наполненный водородом. Какой примерно объем должен иметь шар с водородом, чтобы поднять человека массой 70 кг? (Вес оболочки не учитывать.)

Задача № 11. Деревянный цилиндр плавает на поверхности воды так, что он погружен в воду на 90%. Какая часть цилиндра будет погружена в воду, если поверх воды налить слой масла, полностью закрывающий цилиндр? Плотность масла 800 кг/м 3 .

Дано: V – объем цилиндра (V = Sh); h – высота цилиндра; S – площадь основания цилиндра; V₁ – объем цилиндра, погруженного в масло (V₁ = V – V₂ = Sh₁); h₁ – высота части цилиндра, погруженной в масло; V₂ – объем цилиндра, погруженного в воду после добавления масла; р_в – плотность воды (1000 кг/м 3 ); р_м – плотность масла (800 кг/м 3 )

Найти : (h – h₁) / h — ?

Решение . F – сила, выталкивающая цилиндр из воды до добавления масла F = 0,9p_вgV
F₁ – сила, выталкивающая цилиндр из масла F₁ = p_мgV₁
F₂ – сила, выталкивающая цилиндр из воды после добавления масла F₂ = p_вgV₂
Баланс сил: F – F₁ = F₂
0,9p_вgV – p_мgV₁ = p_вgV₂ V₁ = V – V₂ ⇒ 0,9p_вV – p_м(V – V₂) = p_вV₂

V(0,9p_в – p_м) = V₂(p_в – p_м) V = Sh; V₁ = Sh₁ ⇒

Ответ: 1/2 часть цилиндра будет погружена в воду (50%).

Задача № 12. Плоская льдина плавает в воде, выступая над уровнем воды на 3 см. Человек массой 70 кг зашел на льдину. В результате, высота выступающей части над льдиной уменьшилась в 3 раза. Найти площадь льдины.

Ответ: 3,5 м 3 .

Теория для решения задач.

Давление жидкости на покоящееся в ней тело называют гидростатическим давлением. Гидростатическое давление на глубине h равно р = р_атм + p*g*h

Закон Паскаля. Жидкость и газ передают оказываемое на них давление во всех направлениях одинаково.

Конспект урока «Задачи на силу Архимеда с решениями».